波像差系列（二）-軸上點的波像差及其與球差的關系對于軸對稱光學系統,軸上點發出的球面波經系統以后，只是由于唯一的球差，使出射波面變形而偏離于球面。由于軸上點波面是軸對稱的，其波像差只需從波面與子午平面相截的截線上，取光軸以上的一方來考察即可。如下圖所示,是波面的對稱軸(即系統的光軸），是系統的出瞳中心,實際波面上任意一點的法線交光軸于點。任取一參考點，例如以高斯像點 A’為中心，作一在點相切于實際波面的參考球面它就是理想波面。顯然就是孔徑角為U'時的球差。光線交理想波面于M,則就是波面像差，簡稱波像差?？梢?波像差就是實際波面與理想波面之間的光程差,用W表示。規定實際波面在理想波面之后 ...

緣的物點以與軸上點相同孔徑角的光束成像時，光束邊緣部分的光線總離理想光路較遠，難以校正像差，所以可以通過減小離孔闌最遠的透鏡的直徑，即增大漸暈光闌，來攔截這些影響像質的有害光線。二、在Zemax中設置漸暈系數Zemax是通過VCX、VCY系數來縮放光瞳，并且通過VDX、VDY系數來平移光瞳?？s放加平移，從而把原來的無漸暈的通光區域變換擬合到實際的通光的區域。即Px’ = VDX + Px(1- VCX)以及Py’ = VDY + Py(1- VCY)由于Zemax是使用高斯求積法的采樣算法來計算系統的MTF，在Zemax中設置漸暈可以把消除實際系統中被漸暈光闌阻攔的非有效光線對最終計算結果的影 ...

在上圖中，在軸上點A的理想像為A0’,由A點發出的過入瞳邊緣的光線（marginal ray)從系統出射后，交光軸于一點，而由于球差可見到在12345個孔徑帶上成像不同，而它們的像方截距分別為L’于l’，則其為這條光纖的球差。。顯然，在邊緣光纖以內與光軸成不同角度的各條光線都有各自的球差。而如上圖所示為球差小于0的情況。如果經過計算，使某一孔徑帶球差等于0，稱為光學系統對這一環帶光纖校正球差。大部分光學系統只能對一環帶光線校正球差，一般是對邊緣光線校正的。這種光學系統叫消球差系統。球差對成像質量的危害，是它在理想平面上引起半徑為的彌散圓。 稱為垂軸球差，它與軸向球差之間有如下關系：由于各環帶的 ...

?；蛘哒f，當軸上點能以寬光束成完善像時，若滿足此條件，過該點的垂軸小面積上的其他店也能以寬光束成完善像。所以上述公式由可化為當物體位于無窮遠時，sinU=0，正弦條件須表示成另一種形式。以-（l-f）/f代替β，并有lsinU=h，可導出顯然,僅由軸上點光線的光路計算結果就能方便地判斷光學系統是否滿足正弦條件。例如邊緣光線，若已對其校正了球差，并根據其光路計算結果求取比值 nsinU/n' sinU'或h/sinU'，它們與按近軸光線所算得的放大率β=nu/nu'或焦距f’=h/u'之差為即表示系統偏離正弦條件的程度。二、等暈條件光軸上校正了球差并滿足正 ...

外物點的像比軸上點的像要暗，這是不能允許的。因此，為了軸上物點和軸外物點的全部成像光束都能進入傳像束中傳播，應將成像物鏡設計成像方遠心光路。同理，后置光學系統也應設計成物方遠心光路，如下圖所示：圖一這種物鏡-光纖-目鏡組合系統實質上是一種利用光纖束將中間像平面作軸向延伸的顯微鏡或望遠鏡系統，利用光纖柔軟可彎曲的特點可將其插入人體與物體內腔，在醫療診斷和工業檢驗方面有重要的應用。一般應同時以另一束傳光光纖實現對內腔的照明。3．平場鏡光學系統要求校正各種像差，利用光纖束制作的平場透鏡可以同時校正像面彎曲和畸變。如下圖2即為一種照相型平場鏡，該平場鏡的人射端面為四面，與物鏡的像面彎曲一致，其出射端面 ...

此可全面判斷軸上點像差的校正狀況。垂軸平面上近軸軸外點或大孔徑小視場系統的軸外點,只要根據軸上點光線的追跡結果，就能通過計算正弦差值來判知其 像質。遠離光軸的點會產生所有像差,因此需對軸外點進行全部像差的計算。這種計算至少應對邊緣視場和 0.707視場點進行，每點的孔徑取值與軸上點相同。對于絕大多數能以二級像差表征高級像差的光學系統，以上計算已足夠。對于那些不能忽略高級像差的系統，計算的光線數應該有所增加。 一般計算六個視場點，取值為 Kw = -1，-0.85，-0.707，-0.5，-0.3和0。上世紀80 年代以前計算機軟、硬件條件還比較差,設計條件十分有限，編制軟件時也必須考忠到計算機 ...

這主要是指：軸上點像差與各個視場的軸外像差要盡可能一致，以便能在軸向離焦時使像質同時有所改善；軸上點或近軸點的像差與軸外點的像差不要有太大的差別，使整個視場內的像質比較均勻，至少應使0.7視場范圃內的像質比較均勻。為確保0.7視場內有較好的質量，必要時寧愿放棄全視場的像質，讓它有更大的像差。因為在 0.7視場以外以非成像的主要區域,當畫幅為矩形時（如照相底片），此區域僅是像面一角，其像質的相對重要性可以較低些。四、挑選對像差變化靈敏、像差貢獻較大的表面改變其半徑。當系統中有多個這樣的面時，應挑選其中既能改好所要改的那種像差，又能兼顧其他像差的面來進行修改。在像差校正的Z后階段尚需對某一、二種像 ...

。因此不能像軸上點那樣，僅用一個量來描述其像差。通常用光線的垂軸像差的子午分量和弧矢分量來描述，相應地,軸外點的波像差也將表示成與這兩個分量之間的關系。分別以出瞳中心o’和理想像面中心為原點,作瞳面坐標和像面坐標如上圖所示。為軸外點B的實際波面，為以理想像點為中心所作的在出瞳中心o’處與實際波面相切或相交的理想參考球面。任取一條光線，與波面,和高斯像面分別相交于和B'點,其坐標分別為光線的方向余弦為cosα，cosβ，cosγ。顯然，則在三個坐標軸上的投影可以寫成：微分這些式子，并將第①式乘cosa,第②式乘cosβ,第③式乘cosγ,然后相加，考慮到方向余弦的平方和等于1,得為進一步 ...

現;再考感到軸上點波像差只是入瞳半徑的函數，因此和項只能以的形式出現。故有由于參考球面在出瞳中心與實際波面相切，即的主光線的波像差為零，故上式中不存在常數項和單獨的元。上式中,和分別是軸向離焦和垂軸離焦項，是由于參考點不在高斯像點而產生的。以為系數的五項,對應于五種初級單色像差引起的波像差。以為系數的九項，是由二級像差引起的。如果將上式中的坐標取規化值，即令則可應用公式將該式的波像差變換成垂軸像差和，也常見有用極坐標表示瞳面坐標的波像差表示式。此時有將其代入公式(1），可得相應的表示式。以上的波像差表示式,一般都是用來對某一給定的視場計算其波像差的,故式中的視場因子是一常數,可并入系數內。實際 ...

。所以，就是軸上點發出的某一光線與沿軸光線之間的光程差或波像差。按此，同一孔徑的F光和C光各自的光程差應是和,二者之差即為波色差，以表示，有式中第一項表示同一孔徑的二色光線間的光程差。由于二色光的折射率差比折射率小得多，由此折射率差引起的二色光線的光路差別為一小量,而二光線的光程差更為二級小量。若略去這二級小量,則可用二色光的中間色光的光路長D來代替和,由此得這就是軸上點波色差的表示式。它表示二色波面于中心相切時，在所計算孔徑處的偏離量。如果邊緣光線的 ,就表示二色波面在邊緣處相交，或在邊緣帶上二色光的波像差相等。消色差系統就要求這樣。應用上述公式計算波色差時，主要在于計算主色光在系統各光學零 ...