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理論（一）-費(fèi)馬原理和漢密爾頓的特征函數(shù)我們將像差函數(shù)寫(xiě)成冪級(jí)數(shù)展開(kāi)形式，并表明在一個(gè)畸變系統(tǒng)中有16種主要的像差類(lèi)型。我們還將證明畸變主波誤差和光線誤差之間的聯(lián)系。本次主要介紹介紹費(fèi)馬原理和漢密爾頓的特征函數(shù)。費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)的基本定律之一，它指出:光線從點(diǎn)P傳播到點(diǎn)P '必須穿過(guò)一條光程長(zhǎng)度，該光程長(zhǎng)度相對(duì)于路徑的變化是靜止的。根據(jù)費(fèi)馬原理，我們可以得出一個(gè)重要的結(jié)論:對(duì)于光學(xué)系統(tǒng)中任意兩個(gè)非共軛點(diǎn)P和P '，都有且只有一條光線通過(guò)這兩點(diǎn)。如果P和P '是共軛點(diǎn)，這個(gè)結(jié)論是無(wú)效的，因?yàn)樗写┻^(guò)共軛點(diǎn)的光線都具有相同的光程長(zhǎng)度。這一結(jié)論的理論重要性在于，對(duì)于任何來(lái)自 ...
U’角。根據(jù)費(fèi)馬原理，光程（OAA’0’)應(yīng)與(OBB’0’）相等，即故有 （a）以O(shè)點(diǎn)為中心，OA為半徑做圓弧，交光線OB于點(diǎn)E。因dU極小，從?ABE可得 （b）同理，在像方可得 （c）將（b）和（c）帶入公式（a），得因A’和B’分別是A和B的完善像，根據(jù)費(fèi)馬原理，其間的光程各為極值，即δ(AA’)=δ(BB’)=0,因此光程(AA’)和(BB')各為常數(shù),二者之差也為常數(shù)，該常數(shù)可用一條沿光軸的光線來(lái)確定。對(duì)于這條光線，U=U'=0,故該常數(shù)為0,由此得這就是正弦條件。這是光學(xué)系統(tǒng)對(duì)垂軸小面積成完善像所需滿足的條件。或者說(shuō)，當(dāng)軸上點(diǎn)能 ...
的波前為根據(jù)費(fèi)馬原理，關(guān)于x和y的一階偏導(dǎo)數(shù)可以描述為x和y都可以認(rèn)為是獨(dú)立變量的函數(shù)，根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，有聯(lián)合（2）和（3），得令則根據(jù)方程(4),可以將描述為令單位輸出光線矢量，在幾何光學(xué)框架下，相位等同于光線，而光線得方向由相位的一階偏導(dǎo)數(shù)決定，因此和相位的關(guān)系是和可以通過(guò)共線關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，其中，s表示之間的位移，而t表示之間的位移。將(5)代入(7) ，得一般來(lái)說(shuō)，都依賴(lài)于。對(duì)于輸出光束波前為平面的簡(jiǎn)化情況，s和t都為零，難點(diǎn)主要在于處理。這樣的問(wèn)題類(lèi)似于彎曲目標(biāo)上的輻照度控制問(wèn)題，其中z值不是恒定的。 對(duì)于更復(fù)雜的情況，輸出相位難以解析表達(dá)。在這種情況下，與相位梯度直接相關(guān)的s和t很難用 ...
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